Есть ли возможность копировать открытые файлы в Handy Backup?

Да, это возможно в том случае, если программа может получить доступ на чтение данного файла. Для того чтобы программа копировала открытые файлы, отключите функцию «Открытые файлы эксклюзивно» в настройках программы: Свойства/Расширенные/Особенные настройки файлов.
В противном случае программа попытается получить полный доступ к файлу, и поскольку это не возможно, просто пропустит данный файл.
Handy Backup не может копировать файлы недоступные для чтения, в частности системные файлы pagefile.sys, файлы, открытые без права общего доступа и загрузочные модули EXE and DLL.